INDUKSI MATEMATIKA

-
INDUKSI MATEMATIKA

Apa sih itu induksi matematika?
 induksi matematika merupakan salah satu cara pembuktian rumus atau pernyataan matematika, atau lebih tepatnya metode pembuktian terhadap suatu pernyataan apakah pernyataan tersebut berlaku untuk setiap kasus.
Supaya kebayang, sebaiknya kita langsung ke contoh kasus. Kasus yang seperti apa sih yang bisa diselesaikan dengan Induksi Matematika? Kita masuk ke contoh yang sederhana aja ya. Misalkan kita punya deret bilangan seperti di bawah ini.

Untuk nilai n tertentu, kita bisa mencari jumlah dari deret bilangan di atas. Sebagai contoh, untuk n=2, kita mendapatkan hasil demikian:

Ternyata untuk n=2, kita mendapatkan bahwa jumlah deretnya adalah 3.
Bagaimana dengan n=5? Gampang, tinggal kita hitung aja lagi begini:

Jumlahnya adalah 15. Kalau untuk n=8 gimana? Sama aja caranya:

Kita dapatkan bahwa untuk n=8, jumlah deret tersebut adalah 40.
Kemudian kita mendapatkan informasi bahwa ternyata untuk menghitung jumlah deret tersebut untuk n bilangan asli berapapun, SUDAH ADA RUMUSNYA. Jadi, kita nggak perlu repot-repot menjumlahkan satu per satu seperti di atas, tapi tinggal kita masukkan saja nilai n ke dalam rumus tersebut.Untuk deret di atas, rumus jumlahnya adalah demikian:

Nah, rumusnya. Berarti tinggal kita masukkin aja nilai n ke persamaan di atas untuk mencari jumlah deret tersebut. Nggak perlu jumlahin satu per satu. tapi sebagai matematikawan yang baik, kita harus skeptis nih, tahu dari mana bahwa rumus di atas itu benar? Tahu dari mana bahwa rumus tersebut berlaku untuk seluruh nilai n bilangan asli? Atau sederhananya,

Gimana Buktiinnya?

Yup. Gimana buktiinnya kalo rumus Sn di atas udah bener?
Nah, sebelum masuk ke pembuktian dengan Induksi Matematika, coba deh kita tes dulu apakah nilai Sn itu benar untuk nilai-nilai n yang sebelumnya udah kita hitung. Kita mulai dari n=2.




Wah, ternyata benar nih. Hasilnya sama untuk n=2. Sekarang coba kita tes untuk n=5.

Hasilnya sama lagi nih. Untuk n=8

Bener lagi! Okay, kalau gitu, bisa kita simpulkan bahwa rumus Sn ini benar lah ya? tunggu dulu. Kita baru menguji untuk tiga nilai n. Dalam matematika, kita tidak bisa melakukan generalisasi seperti itu. Untuk bisa membuktikan bahwa rumus Sn ini benar untuk semua kasus, kita harus benar-benar bisa membuktikan bahwa rumus Sn ini benar untuk SEMUA nilai n bilangan asli.
Wah, kalau mau membuktikan untuk semua nilai n, kapan selesainya? Kan ada banyak banget yang harus dicoba. Nilai n=9, nilai n=10, nilai n=100, nilai n=84349384, dan seterusnya. Ada tak hingga nilai n yang harus kita coba. Nggak mungkin bisa kita cobain semuanya.
Nah, itulah sebabnya kita perlu membuktikannya dengan menggunakan Induksi Matematika.
CONTOH SOAL:




















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PREFIX, INFIX Dan POSTFIX

-
Gambar
PREFIX, INFIX Dan POSTFIX Dalam struktur data yang kita pelajari secara umum ada 3 notasi operasi yang dilakukan untuk suatu operasi aritmatika, yakni Infix, Prefix dan Postfix. Dan untuk mengetahui notasi-notasi yang di atas itu sebelumnya kita harus mengenal dan mengetahui indikator yang ada di notasi tersebut. Notasi ini terbentuk dari Operand (data yang membantu dalam proses) dan Operator (fungsi yang di gunakan dalam proses). Contohnya :  A + B * C 2 + 5 * 3 Keterangan : -->> A, B, C, 2, 3, 5  >> Operand                     -- >> +, *                 >> Operator Setelah mengenal dan mengetahui Operand dan Operator, maka mari kita mengenal juga tingkat / level dalam notasi tersebut : ()      --->>>  Kurung ...
Baca selengkapnya

PERMUTASI DAN KOMBINASI

-
Gambar
PERMUTASI DAN KOMBINASI A. Permutasi        Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia. Banyak permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia sama dengan Susunan pada permutasi memperhatikan urutan artinya AB dengan BA dihitung berbeda.   Contoh : a.Tentukan nilai  b. Tentukan banyaknya susunan atau permutasi dua huruf yang diambil dari 4 huruf A , B , C , D. Jawab : c. Dalam suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi ! Jawab : d. Berapa banyaknya cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.  Jawab: Jika salah seorang selalu ...
Baca selengkapnya

Keamanan Sistem Komputer

-
Gambar
A. ALGORITMA   1. Deskripsikan hubungan KSK dengan Algoritma Kriptografi Anggota Kelompok           Sebelum membahas hubungan keamanan jaringan dan kriptografi kita harus tau pengertian dari kedua hal tersebut. Pertama kita membahas pengetian kriptografi. Kriptografi berasal dari bahasa Yunani, terdiri dari dua suku kata yaitu kripto dan graphia. Kripto artinya menyembunyikan, sedangkan graphia artinya tulisan. Kriptografi adalah ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi, seperti kerahasiaan data, keabsahan data, integritas data, serta autentikasi data. Tetapi tidak semua aspek keamanan informasi dapat diselesaikan dengan kriptografi. Sedangkan Keamanan jaringan adalah suatu cara atau suatu system yang digunakan untuk mmberikan proteksi atau perlindungan pada suatu jaringan agar terhindar dari berbagai ancaman luar yang mampu merusak jaringan. Ada dua elemen utama pembentuk keama...
Baca selengkapnya