PERMUTASI DAN KOMBINASI

PERMUTASI DAN KOMBINASI

A.Permutasi 
      Permutasi adalah suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan objek atau unsur yang diambil dari sekelompok objek atau unsur yang tersedia.

Banyak permutasi dari k unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia sama dengan

Susunan pada permutasi memperhatikan urutan artinya AB dengan BA dihitung berbeda.

 Contoh :

a.Tentukan nilai 

b. Tentukan banyaknya susunan atau permutasi dua huruf yang diambil dari 4 huruf A , B , C , D. Jawab :

c. Dalam suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Tentukan kemungkinan susunan juara yang terjadi !

Jawab :

d. Berapa banyaknya cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu. 

Jawab:

Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.

Maka banyaknya cara duduk ada : 

Permutasi Siklis 
Permutasi siklis didefinisikan “  banyaknya permutasi n objek yang disusun secara melingkar adalah   ( n – 1 ) ! ”

Contoh : 4 orang duduk mengelilingi meja bundar, maka susunan melingkar 4 orang tersebut adalah..... Jawab : 

Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; 

Contoh : Berapakah banyaknya susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf huruf “PENDIDIK”: 

Jawab:

Diketahui jumlah huruf = n = 8 

Huruf yang  sama D = n1 = 2 , I = n2 = 2  

B. Kombinasi 

          Kombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan susunannya atau urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur. Di dalam kombinasi AB = BA , ABC = ACB = CBA Banyaknya kombinasi dari r objek yang diambil dari n objek yang tersedia dinotasikan dengan 

nCr atau C ( n , r ) atau C n,r atau

Contoh : 1 Berapakah Kombinasi 3 huruf dari A , B , C dan D

Jawab :

Contoh : 2

Timnas karate kelas 60 kg akan memilih 3 orang dari 10 orang yang memenuhi syarat. Banyak cara memilih ketiga pemain tersebut adalah…

Jawab :

Contoh 3 : 

Berapa kemungkinan yang terjadi apabila dari 10 orang anak akan diambil sebagai pemain futsal ?  Jawab:  pemain futsal adalah 5 orang sehingga r = 5  sedangkan n = 10  penjelasan :  Jawabnya menggunakan kombinasi karena 1 orang hanya mewakili 1 kemungkinan saja.  (beda apabila dipilih jadi ketua kelas atau sekretaris 1 orang tersebut bisa menjadi ketua kelas atau sekretaris (permutasi))